En matemáticas, hay múltiples demostraciones matemáticas de contradicciones obvias. A pesar de que las demostraciones son erróneas, los errores son sutiles, y la mayor parte de las veces, intencionados. Estas falacias se consideran normalmente meras curiosidades, pero pueden ser usadas para ilustrar la importancia del rigor en esta Área.
DEMOSTRACIÓN DE 2 = 1
Sean a y b dos cantidades iguales. Se sigue que:
a = b
a2 = ab
a2 – b2 = ab – b2
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1
https://www.youtube.com/watch?v=AeQC0mdpdS4
Solución:
La falacia se encuentra en la línea 5: el paso de la línea 4 a la 5 implica una división por a - b, que es cero ya que a equivale a b (por la suposición). Como la división por cero no está definida, la demostración no es válida.
Sean a y b dos cantidades iguales. Se sigue que:
a = b
a2 = ab
a2 – b2 = ab – b2
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1
https://www.youtube.com/watch?v=AeQC0mdpdS4
Solución:
La falacia se encuentra en la línea 5: el paso de la línea 4 a la 5 implica una división por a - b, que es cero ya que a equivale a b (por la suposición). Como la división por cero no está definida, la demostración no es válida.
Paradoja de Banach-Tarski: es posible fabricar un rompecabezas tridimensional de un total de ocho piezas, las cuales, combinadas de una determinada manera, formarían una esfera completa y rellena (sin agujeros) y, combinadas de otra manera, formarían dos esferas rellenas (sin agujeros) del mismo radio que la primera.
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