Según su campo: Infinito

El concepto matemático de infinito, al ser contrario a la intuición, ha generado muchas
paradojas desde que fue formulado.
• Paradoja de Galileo: a pesar de que no todos los números son números cuadrados,
no hay más números que números cuadrados.
• Paradoja del hotel infinito: un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más
huéspedes, incluso si está lleno.
• Conjunto de Cantor: cómo quitar elementos de un conjunto y que siga teniendo el
mismo tamaño.
• Paradojas de Zenón: unas paradojas falsas que tratan de utilizar el infinito para
demostrar que el movimiento no puede existir.

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.

Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

  

¿En dónde se equivoca Zenón? En realidad no podemos decir que se equivoque, pero lo que está claro es que su argumento no demuestra nada: una suma de infinitos términos puede dar un resultado finito. Pero esto no se puso sobre el papel hasta que Leibniz inventó el cálculo infinitesimal.

Así que si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y la tortuga 1/10 de estadio en el mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+ 1/10 +1/100+ 1/1000 …etc: 1+1/10+1/100+1/1000+...= ¿cuánto? Desde luego esta suma no da una distancia infinita que requiere infinito tiempo recorrer, sino una distancia concreta: 1,111111111… estadios.