Euler determinó, en el contexto del problema, que los puntos
intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un
número par de líneas. En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea,
entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto
significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que
podrían estar conectados con un número impar de líneas. Sin embargo, el
requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al
final, por lo que no podría existir ningún punto conectado con un número impar
de líneas.
En particular, como en este diagrama los cuatro puntos poseen
un número impar de líneas incidentes (tres de ellos inciden en tres líneas, y
el restante incide en cinco), entonces se concluye que es imposible definir un
camino con las características buscadas.
O la paradoja del cuadrado perdido:
La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas.
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